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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755542755126953 y=0.767154693603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755542755126953 × 217)
floor (0.755542755126953 × 131072)
floor (99030.5)tx = 99030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767154693603516 × 217)
floor (0.767154693603516 × 131072)
floor (100552.5)ty = 100552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99030 / 100552 ti = "17/99030/100552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99030/100552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99030 ÷ 217
99030 ÷ 131072x = 0.755538940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100552 ÷ 217
100552 ÷ 131072y = 0.76715087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755538940429688 × 2 - 1) × π
0.511077880859375 × 3.1415926535Λ = 1.60559852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76715087890625 × 2 - 1) × π
-0.5343017578125 × 3.1415926535Φ = -1.67855847709589 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60559852} λ = 1.60559852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67855847709589))-π/2
2×atan(0.186642832129151)-π/2
2×0.184519765091334-π/2
0.369039530182668-1.57079632675φ = -1.20175680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60559852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.994019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20175680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.855593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99030 KachelY 100552 1.60559852 -1.20175680 91.994019 -68.855593 Oben rechts KachelX + 1 99031 KachelY 100552 1.60564645 -1.20175680 91.996765 -68.855593 Unten links KachelX 99030 KachelY + 1 100553 1.60559852 -1.20177409 91.994019 -68.856583 Unten rechts KachelX + 1 99031 KachelY + 1 100553 1.60564645 -1.20177409 91.996765 -68.856583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20175680--1.20177409) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20175680--1.20177409) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60559852-1.60564645) × cos(-1.20175680) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360719789872111 × 6371000do = 110.150127296589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60559852-1.60564645) × cos(-1.20177409) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360703663880628 × 6371000du = 110.145203031094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20175680)-sin(-1.20177409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360719789872111-0.360703663880628)× R²
abs(1.60564645-1.60559852)×1.61259914820966e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61259914820966e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61259914820966e-05× 40589641000000 ar = 12133.2708958554m²