↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 732 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 731.77 m ↓ |
↑ 1 731.77 m ↓ |
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S 44 |
← 1 731.53 m → 2 999 011 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604461669921875 y=0.639739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604461669921875 × 214)
floor (0.604461669921875 × 16384)
floor (9903.5)tx = 9903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639739990234375 × 214)
floor (0.639739990234375 × 16384)
floor (10481.5)ty = 10481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9903 / 10481 ti = "14/9903/10481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9903/10481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9903 ÷ 214
9903 ÷ 16384x = 0.60443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10481 ÷ 214
10481 ÷ 16384y = 0.63970947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60443115234375 × 2 - 1) × π
0.2088623046875 × 3.1415926535Λ = 0.65616028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63970947265625 × 2 - 1) × π
-0.2794189453125 × 3.1415926535Φ = -0.877820505842468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65616028} λ = 0.65616028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877820505842468))-π/2
2×atan(0.415687914480146)-π/2
2×0.393956863640838-π/2
0.787913727281676-1.57079632675φ = -0.78288260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65616028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.595215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78288260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.855869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9903 KachelY 10481 0.65616028 -0.78288260 37.595215 -44.855869 Oben rechts KachelX + 1 9904 KachelY 10481 0.65654378 -0.78288260 37.617188 -44.855869 Unten links KachelX 9903 KachelY + 1 10482 0.65616028 -0.78315442 37.595215 -44.871443 Unten rechts KachelX + 1 9904 KachelY + 1 10482 0.65654378 -0.78315442 37.617188 -44.871443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78288260--0.78315442) × R
0.000271820000000034 × 6371000dl = 1731.76522000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78288260--0.78315442) × R
0.000271820000000034 × 6371000dr = 1731.76522000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65616028-0.65654378) × cos(-0.78288260) × R
0.000383499999999981 × 0.708883313941751 × 6371000do = 1731.99935996254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65616028-0.65654378) × cos(-0.78315442) × R
0.000383499999999981 × 0.708691566103956 × 6371000du = 1731.53086659304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78288260)-sin(-0.78315442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708883313941751-0.708691566103956)× R²
abs(0.65654378-0.65616028)×0.000191747837794853× R²
0.000383499999999981×0.000191747837794853× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191747837794853× 40589641000000 ar = 2999010.61084851m²