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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755519866943359 y=0.765773773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755519866943359 × 217)
floor (0.755519866943359 × 131072)
floor (99027.5)tx = 99027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765773773193359 × 217)
floor (0.765773773193359 × 131072)
floor (100371.5)ty = 100371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99027 / 100371 ti = "17/99027/100371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99027/100371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99027 ÷ 217
99027 ÷ 131072x = 0.755516052246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100371 ÷ 217
100371 ÷ 131072y = 0.765769958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755516052246094 × 2 - 1) × π
0.511032104492188 × 3.1415926535Λ = 1.60545471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765769958496094 × 2 - 1) × π
-0.531539916992188 × 3.1415926535Φ = -1.66988189826466 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60545471} λ = 1.60545471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66988189826466))-π/2
2×atan(0.188269299256761)-π/2
2×0.186091018428405-π/2
0.372182036856809-1.57079632675φ = -1.19861429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60545471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.985779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19861429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.675540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99027 KachelY 100371 1.60545471 -1.19861429 91.985779 -68.675540 Oben rechts KachelX + 1 99028 KachelY 100371 1.60550264 -1.19861429 91.988525 -68.675540 Unten links KachelX 99027 KachelY + 1 100372 1.60545471 -1.19863172 91.985779 -68.676539 Unten rechts KachelX + 1 99028 KachelY + 1 100372 1.60550264 -1.19863172 91.988525 -68.676539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19861429--1.19863172) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19861429--1.19863172) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60545471-1.60550264) × cos(-1.19861429) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363648942046944 × 6371000do = 111.044579150875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60545471-1.60550264) × cos(-1.19863172) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363632705318032 × 6371000du = 111.039621070374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19861429)-sin(-1.19863172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363648942046944-0.363632705318032)× R²
abs(1.60550264-1.60545471)×1.62367289125442e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62367289125442e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62367289125442e-05× 40589641000000 ar = 12330.8399015785m²