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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755481719970703 y=0.765888214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755481719970703 × 217)
floor (0.755481719970703 × 131072)
floor (99022.5)tx = 99022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765888214111328 × 217)
floor (0.765888214111328 × 131072)
floor (100386.5)ty = 100386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99022 / 100386 ti = "17/99022/100386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99022/100386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99022 ÷ 217
99022 ÷ 131072x = 0.755477905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100386 ÷ 217
100386 ÷ 131072y = 0.765884399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755477905273438 × 2 - 1) × π
0.510955810546875 × 3.1415926535Λ = 1.60521502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765884399414062 × 2 - 1) × π
-0.531768798828125 × 3.1415926535Φ = -1.67060095175896 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60521502} λ = 1.60521502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67060095175896))-π/2
2×atan(0.188133972218781)-π/2
2×0.185960320685781-π/2
0.371920641371561-1.57079632675φ = -1.19887569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60521502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.972046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19887569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.690517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99022 KachelY 100386 1.60521502 -1.19887569 91.972046 -68.690517 Oben rechts KachelX + 1 99023 KachelY 100386 1.60526296 -1.19887569 91.974793 -68.690517 Unten links KachelX 99022 KachelY + 1 100387 1.60521502 -1.19889311 91.972046 -68.691515 Unten rechts KachelX + 1 99023 KachelY + 1 100387 1.60526296 -1.19889311 91.974793 -68.691515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19887569--1.19889311) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dl = 110.982820000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19887569--1.19889311) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dr = 110.982820000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60521502-1.60526296) × cos(-1.19887569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363405426097348 × 6371000do = 110.993371185725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60521502-1.60526296) × cos(-1.19889311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363389197028544 × 6371000du = 110.988414410376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19887569)-sin(-1.19889311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363405426097348-0.363389197028544)× R²
abs(1.60526296-1.60521502)×1.62290688046629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62290688046629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62290688046629e-05× 40589641000000 ar = 12318.0822773758m²