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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755481719970703 y=0.765766143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755481719970703 × 217)
floor (0.755481719970703 × 131072)
floor (99022.5)tx = 99022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765766143798828 × 217)
floor (0.765766143798828 × 131072)
floor (100370.5)ty = 100370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99022 / 100370 ti = "17/99022/100370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99022/100370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99022 ÷ 217
99022 ÷ 131072x = 0.755477905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100370 ÷ 217
100370 ÷ 131072y = 0.765762329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755477905273438 × 2 - 1) × π
0.510955810546875 × 3.1415926535Λ = 1.60521502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765762329101562 × 2 - 1) × π
-0.531524658203125 × 3.1415926535Φ = -1.66983396136504 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60521502} λ = 1.60521502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66983396136504))-π/2
2×atan(0.188278324519581)-π/2
2×0.186099734724433-π/2
0.372199469448866-1.57079632675φ = -1.19859686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60521502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.972046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19859686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.674541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99022 KachelY 100370 1.60521502 -1.19859686 91.972046 -68.674541 Oben rechts KachelX + 1 99023 KachelY 100370 1.60526296 -1.19859686 91.974793 -68.674541 Unten links KachelX 99022 KachelY + 1 100371 1.60521502 -1.19861429 91.972046 -68.675540 Unten rechts KachelX + 1 99023 KachelY + 1 100371 1.60526296 -1.19861429 91.974793 -68.675540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19859686--1.19861429) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19859686--1.19861429) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60521502-1.60526296) × cos(-1.19859686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363665178665379 × 6371000do = 111.072706306033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60521502-1.60526296) × cos(-1.19861429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363648942046944 × 6371000du = 111.067747224832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19859686)-sin(-1.19861429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363665178665379-0.363648942046944)× R²
abs(1.60526296-1.60521502)×1.62366184342511e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62366184342511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62366184342511e-05× 40589641000000 ar = 12333.9632689035m²