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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755451202392578 y=0.766490936279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755451202392578 × 217)
floor (0.755451202392578 × 131072)
floor (99018.5)tx = 99018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766490936279297 × 217)
floor (0.766490936279297 × 131072)
floor (100465.5)ty = 100465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99018 / 100465 ti = "17/99018/100465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99018/100465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99018 ÷ 217
99018 ÷ 131072x = 0.755447387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100465 ÷ 217
100465 ÷ 131072y = 0.766487121582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755447387695312 × 2 - 1) × π
0.510894775390625 × 3.1415926535Λ = 1.60502327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766487121582031 × 2 - 1) × π
-0.532974243164062 × 3.1415926535Φ = -1.67438796682894 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60502327} λ = 1.60502327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67438796682894))-π/2
2×atan(0.187422853389549)-π/2
2×0.185273422417516-π/2
0.370546844835032-1.57079632675φ = -1.20024948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60502327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.961059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20024948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.769230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99018 KachelY 100465 1.60502327 -1.20024948 91.961059 -68.769230 Oben rechts KachelX + 1 99019 KachelY 100465 1.60507121 -1.20024948 91.963806 -68.769230 Unten links KachelX 99018 KachelY + 1 100466 1.60502327 -1.20026684 91.961059 -68.770224 Unten rechts KachelX + 1 99019 KachelY + 1 100466 1.60507121 -1.20026684 91.963806 -68.770224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20024948--1.20026684) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20024948--1.20026684) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60502327-1.60507121) × cos(-1.20024948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362125218091296 × 6371000do = 110.602362708123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60502327-1.60507121) × cos(-1.20026684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36210903626934 × 6371000du = 110.597420363177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20024948)-sin(-1.20026684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362125218091296-0.36210903626934)× R²
abs(1.60507121-1.60502327)×1.61818219563403e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61818219563403e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61818219563403e-05× 40589641000000 ar = 12232.4099400734m²