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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755443572998047 y=0.765872955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755443572998047 × 217)
floor (0.755443572998047 × 131072)
floor (99017.5)tx = 99017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765872955322266 × 217)
floor (0.765872955322266 × 131072)
floor (100384.5)ty = 100384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99017 / 100384 ti = "17/99017/100384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99017/100384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99017 ÷ 217
99017 ÷ 131072x = 0.755439758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100384 ÷ 217
100384 ÷ 131072y = 0.765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755439758300781 × 2 - 1) × π
0.510879516601562 × 3.1415926535Λ = 1.60497534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765869140625 × 2 - 1) × π
-0.53173828125 × 3.1415926535Φ = -1.67050507795972 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60497534} λ = 1.60497534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67050507795972))-π/2
2×atan(0.188152010202135)-π/2
2×0.185977741993429-π/2
0.371955483986858-1.57079632675φ = -1.19884084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60497534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.958313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19884084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.688520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99017 KachelY 100384 1.60497534 -1.19884084 91.958313 -68.688520 Oben rechts KachelX + 1 99018 KachelY 100384 1.60502327 -1.19884084 91.961059 -68.688520 Unten links KachelX 99017 KachelY + 1 100385 1.60497534 -1.19885826 91.958313 -68.689519 Unten rechts KachelX + 1 99018 KachelY + 1 100385 1.60502327 -1.19885826 91.961059 -68.689519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19884084--1.19885826) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dl = 110.982820000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19884084--1.19885826) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dr = 110.982820000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60497534-1.60502327) × cos(-1.19884084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363437893220304 × 6371000do = 110.980132852743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60497534-1.60502327) × cos(-1.19885826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363421664372123 × 6371000du = 110.975177178718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19884084)-sin(-1.19885826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363437893220304-0.363421664372123)× R²
abs(1.60502327-1.60497534)×1.62288481810324e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62288481810324e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62288481810324e-05× 40589641000000 ar = 12316.6131108379m²