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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755359649658203 y=0.766040802001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755359649658203 × 217)
floor (0.755359649658203 × 131072)
floor (99006.5)tx = 99006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766040802001953 × 217)
floor (0.766040802001953 × 131072)
floor (100406.5)ty = 100406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99006 / 100406 ti = "17/99006/100406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99006/100406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99006 ÷ 217
99006 ÷ 131072x = 0.755355834960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100406 ÷ 217
100406 ÷ 131072y = 0.766036987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755355834960938 × 2 - 1) × π
0.510711669921875 × 3.1415926535Λ = 1.60444803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766036987304688 × 2 - 1) × π
-0.532073974609375 × 3.1415926535Φ = -1.67155968975136 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60444803} λ = 1.60444803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67155968975136))-π/2
2×atan(0.187953687468683)-π/2
2×0.185786193169002-π/2
0.371572386338004-1.57079632675φ = -1.19922394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60444803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.928101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19922394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.710470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99006 KachelY 100406 1.60444803 -1.19922394 91.928101 -68.710470 Oben rechts KachelX + 1 99007 KachelY 100406 1.60449597 -1.19922394 91.930847 -68.710470 Unten links KachelX 99006 KachelY + 1 100407 1.60444803 -1.19924134 91.928101 -68.711467 Unten rechts KachelX + 1 99007 KachelY + 1 100407 1.60449597 -1.19924134 91.930847 -68.711467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19922394--1.19924134) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19922394--1.19924134) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60444803-1.60449597) × cos(-1.19922394) × R
4.79400000001906e-05 × 0.363080963538686 × 6371000do = 110.894271969157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60444803-1.60449597) × cos(-1.19924134) × R
4.79400000001906e-05 × 0.363064750901588 × 6371000du = 110.889320212474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19922394)-sin(-1.19924134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363080963538686-0.363064750901588)× R²
abs(1.60449597-1.60444803)×1.62126370973348e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.62126370973348e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.62126370973348e-05× 40589641000000 ar = 12292.9544125654m²