↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 6 992.82 m → | N 69 |
→ |
↑ 7 002.88 m ↓ |
↑ 7 002.88 m ↓ |
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N 68 |
← 7 012.88 m → 49 040 086 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483642578125 y=0.231689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483642578125 × 211)
floor (0.483642578125 × 2048)
floor (990.5)tx = 990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231689453125 × 211)
floor (0.231689453125 × 2048)
floor (474.5)ty = 474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 990 / 474 ti = "11/990/474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/990/474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 990 ÷ 211
990 ÷ 2048x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 474 ÷ 211
474 ÷ 2048y = 0.2314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2314453125 × 2 - 1) × π
0.537109375 × 3.1415926535Φ = 1.68737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68737886662598))-π/2
2×atan(5.40529412396801)-π/2
2×1.38786087791554-π/2
2.77572175583108-1.57079632675φ = 1.20492543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20492543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.037142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 990 KachelY 474 -0.10431069 1.20492543 -5.976562 69.037142 Oben rechts KachelX + 1 991 KachelY 474 -0.10124273 1.20492543 -5.800781 69.037142 Unten links KachelX 990 KachelY + 1 475 -0.10431069 1.20382625 -5.976562 68.974163 Unten rechts KachelX + 1 991 KachelY + 1 475 -0.10124273 1.20382625 -5.800781 68.974163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20492543-1.20382625) × R
0.00109917999999998 × 6371000dl = 7002.87577999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20492543-1.20382625) × R
0.00109917999999998 × 6371000dr = 7002.87577999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10124273) × cos(1.20492543) × R
0.00306795999999999 × 0.357762684397617 × 6371000do = 6992.81982688536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10124273) × cos(1.20382625) × R
0.00306795999999999 × 0.35878889613588 × 6371000du = 7012.87813397793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20492543)-sin(1.20382625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357762684397617-0.35878889613588)× R²
abs(-0.10124273--0.10431069)×0.00102621173826301× R²
0.00306795999999999×0.00102621173826301× 6371000²
0.00306795999999999×0.00102621173826301× 40589641000000 ar = 49040086.4535654m²