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← | S 65 |
← 130.350 km → | S 65 |
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↑ 127.476 km ↓ |
↑ 127.476 km ↓ |
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S 66 |
← 124.637 km → 16 253 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77734375 y=0.74609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77734375 × 27)
floor (0.77734375 × 128)
floor (99.5)tx = 99 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74609375 × 27)
floor (0.74609375 × 128)
floor (95.5)ty = 95 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 99 / 95 ti = "7/99/95" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/99/95.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99 ÷ 27
99 ÷ 128x = 0.7734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95 ÷ 27
95 ÷ 128y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7734375 × 2 - 1) × π
0.546875 × 3.1415926535Λ = 1.71805848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71805848} λ = 1.71805848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71805848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99 KachelY 95 1.71805848 -1.14086653 98.437500 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 100 KachelY 95 1.76714587 -1.14086653 101.250000 -65.366837 Unten links KachelX 99 KachelY + 1 96 1.71805848 -1.16087539 98.437500 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 100 KachelY + 1 96 1.76714587 -1.16087539 101.250000 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.16087539) × R
0.0200088599999999 × 6371000dl = 127476.447059999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.16087539) × R
0.0200088599999999 × 6371000dr = 127476.447059999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71805848-1.76714587) × cos(-1.14086653) × R
0.04908739 × 0.416806989093035 × 6371000do = 130350.451211726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71805848-1.76714587) × cos(-1.16087539) × R
0.04908739 × 0.398536816226928 × 6371000du = 124636.714784236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.398536816226928)× R²
abs(1.76714587-1.71805848)×0.018270172866107× R²
0.04908739×0.018270172866107× 6371000²
0.04908739×0.018270172866107× 40589641000000 ar = 16252971232.9686m²