↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 35 |
← 127.364 km → | N 35 |
→ |
↑ 128.266 km ↓ |
↑ 128.266 km ↓ |
|||
N 34 |
← 129.164 km → 16 452.5 km² |
N 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388671875 y=0.396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388671875 × 28)
floor (0.388671875 × 256)
floor (99.5)tx = 99 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396484375 × 28)
floor (0.396484375 × 256)
floor (101.5)ty = 101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 99 / 101 ti = "8/99/101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/99/101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99 ÷ 28
99 ÷ 256x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101 ÷ 28
101 ÷ 256y = 0.39453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39453125 × 2 - 1) × π
0.2109375 × 3.1415926535Φ = 0.662679700347656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.662679700347656))-π/2
2×atan(1.93998395097488)-π/2
2×1.09485088619804-π/2
2.18970177239608-1.57079632675φ = 0.61890545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.61890545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 35.460670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99 KachelY 101 -0.71176709 0.61890545 -40.781250 35.460670 Oben rechts KachelX + 1 100 KachelY 101 -0.68722339 0.61890545 -39.375000 35.460670 Unten links KachelX 99 KachelY + 1 102 -0.71176709 0.59877262 -40.781250 34.307144 Unten rechts KachelX + 1 100 KachelY + 1 102 -0.68722339 0.59877262 -39.375000 34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.61890545-0.59877262) × R
0.02013283 × 6371000dl = 128266.25993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.61890545-0.59877262) × R
0.02013283 × 6371000dr = 128266.25993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.68722339) × cos(0.61890545) × R
0.0245437000000001 × 0.81451394104121 × 6371000do = 127363.844825665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.68722339) × cos(0.59877262) × R
0.0245437000000001 × 0.826028023946516 × 6371000du = 129164.277936223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.61890545)-sin(0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81451394104121-0.826028023946516)× R²
abs(-0.68722339--0.71176709)×0.0115140829053058× R²
0.0245437000000001×0.0115140829053058× 6371000²
0.0245437000000001×0.0115140829053058× 40589641000000 ar = 16452507166.2376m²