↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 7 073.37 m → | N 68 |
→ |
↑ 7 083.47 m ↓ |
↑ 7 083.47 m ↓ |
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N 68 |
← 7 093.62 m → 50 175 739 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483154296875 y=0.233642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483154296875 × 211)
floor (0.483154296875 × 2048)
floor (989.5)tx = 989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233642578125 × 211)
floor (0.233642578125 × 2048)
floor (478.5)ty = 478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 989 / 478 ti = "11/989/478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/989/478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 989 ÷ 211
989 ÷ 2048x = 0.48291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 478 ÷ 211
478 ÷ 2048y = 0.2333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48291015625 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2333984375 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Φ = 1.67510702032324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10737866} λ = -0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67510702032324))-π/2
2×atan(5.33936653923039)-π/2
2×1.3856530544555-π/2
2.77130610891099-1.57079632675φ = 1.20050978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20050978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.784144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 989 KachelY 478 -0.10737866 1.20050978 -6.152344 68.784144 Oben rechts KachelX + 1 990 KachelY 478 -0.10431069 1.20050978 -5.976562 68.784144 Unten links KachelX 989 KachelY + 1 479 -0.10737866 1.19939795 -6.152344 68.720440 Unten rechts KachelX + 1 990 KachelY + 1 479 -0.10431069 1.19939795 -5.976562 68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20050978-1.19939795) × R
0.00111182999999992 × 6371000dl = 7083.46892999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20050978-1.19939795) × R
0.00111182999999992 × 6371000dr = 7083.46892999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10737866--0.10431069) × cos(1.20050978) × R
0.00306797 × 0.361882572528031 × 6371000do = 7073.37010524336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10737866--0.10431069) × cos(1.19939795) × R
0.00306797 × 0.362918822903626 × 6371000du = 7093.62469329129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20050978)-sin(1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361882572528031-0.362918822903626)× R²
abs(-0.10431069--0.10737866)×0.0010362503755949× R²
0.00306797×0.0010362503755949× 6371000²
0.00306797×0.0010362503755949× 40589641000000 ar = 50175738.91223m²