↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 769.93 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 769.67 m ↓ |
↑ 1 769.67 m ↓ |
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S 43 |
← 1 769.46 m → 3 131 783 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603546142578125 y=0.634796142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603546142578125 × 214)
floor (0.603546142578125 × 16384)
floor (9888.5)tx = 9888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634796142578125 × 214)
floor (0.634796142578125 × 16384)
floor (10400.5)ty = 10400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9888 / 10400 ti = "14/9888/10400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9888/10400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9888 ÷ 214
9888 ÷ 16384x = 0.603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10400 ÷ 214
10400 ÷ 16384y = 0.634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603515625 × 2 - 1) × π
0.20703125 × 3.1415926535Λ = 0.65040785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634765625 × 2 - 1) × π
-0.26953125 × 3.1415926535Φ = -0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65040785} λ = 0.65040785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846757394888672))-π/2
2×atan(0.428803119246996)-π/2
2×0.405087508538022-π/2
0.810175017076043-1.57079632675φ = -0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65040785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9888 KachelY 10400 0.65040785 -0.76062131 37.265625 -43.580391 Oben rechts KachelX + 1 9889 KachelY 10400 0.65079135 -0.76062131 37.287598 -43.580391 Unten links KachelX 9888 KachelY + 1 10401 0.65040785 -0.76089908 37.265625 -43.596306 Unten rechts KachelX + 1 9889 KachelY + 1 10401 0.65079135 -0.76089908 37.287598 -43.596306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76062131--0.76089908) × R
0.000277769999999955 × 6371000dl = 1769.67266999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76062131--0.76089908) × R
0.000277769999999955 × 6371000dr = 1769.67266999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65040785-0.65079135) × cos(-0.76062131) × R
0.000383499999999981 × 0.724407837082572 × 6371000do = 1769.93009357526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65040785-0.65079135) × cos(-0.76089908) × R
0.000383499999999981 × 0.724216322372776 × 6371000du = 1769.46216980238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76062131)-sin(-0.76089908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.724216322372776)× R²
abs(0.65079135-0.65040785)×0.00019151470979617× R²
0.000383499999999981×0.00019151470979617× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019151470979617× 40589641000000 ar = 3131782.89858901m²