↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 375.10 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 375.24 m ↓ |
↑ 2 375.24 m ↓ |
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N 13 |
← 2 375.32 m → 5 641 687 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603363037109375 y=0.462005615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603363037109375 × 214)
floor (0.603363037109375 × 16384)
floor (9885.5)tx = 9885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462005615234375 × 214)
floor (0.462005615234375 × 16384)
floor (7569.5)ty = 7569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9885 / 7569 ti = "14/9885/7569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9885/7569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9885 ÷ 214
9885 ÷ 16384x = 0.60333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7569 ÷ 214
7569 ÷ 16384y = 0.46197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60333251953125 × 2 - 1) × π
0.2066650390625 × 3.1415926535Λ = 0.64925737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
0.0760498046875 × 3.1415926535Φ = 0.23891750770636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64925737} λ = 0.64925737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23891750770636))-π/2
2×atan(1.26987377746245)-π/2
2×0.903736388829959-π/2
1.80747277765992-1.57079632675φ = 0.23667645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64925737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.199707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23667645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.560562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9885 KachelY 7569 0.64925737 0.23667645 37.199707 13.560562 Oben rechts KachelX + 1 9886 KachelY 7569 0.64964086 0.23667645 37.221679 13.560562 Unten links KachelX 9885 KachelY + 1 7570 0.64925737 0.23630363 37.199707 13.539201 Unten rechts KachelX + 1 9886 KachelY + 1 7570 0.64964086 0.23630363 37.221679 13.539201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23667645-0.23630363) × R
0.000372820000000024 × 6371000dl = 2375.23622000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23667645-0.23630363) × R
0.000372820000000024 × 6371000dr = 2375.23622000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64925737-0.64964086) × cos(0.23667645) × R
0.000383490000000042 × 0.972122625274455 × 6371000do = 2375.10437576444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64925737-0.64964086) × cos(0.23630363) × R
0.000383490000000042 × 0.972209973947211 × 6371000du = 2375.3177873336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23667645)-sin(0.23630363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972122625274455-0.972209973947211)× R²
abs(0.64964086-0.64925737)×8.73486727560602e-05× R²
0.000383490000000042×8.73486727560602e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.73486727560602e-05× 40589641000000 ar = 5641687.45638776m²