↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 768.95 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 768.72 m ↓ |
↑ 1 768.72 m ↓ |
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S 43 |
← 1 768.48 m → 3 128 355 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602996826171875 y=0.634918212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602996826171875 × 214)
floor (0.602996826171875 × 16384)
floor (9879.5)tx = 9879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634918212890625 × 214)
floor (0.634918212890625 × 16384)
floor (10402.5)ty = 10402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9879 / 10402 ti = "14/9879/10402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9879/10402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9879 ÷ 214
9879 ÷ 16384x = 0.60296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10402 ÷ 214
10402 ÷ 16384y = 0.6348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60296630859375 × 2 - 1) × π
0.2059326171875 × 3.1415926535Λ = 0.64695640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6348876953125 × 2 - 1) × π
-0.269775390625 × 3.1415926535Φ = -0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64695640} λ = 0.64695640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847524385282593))-π/2
2×atan(0.42847435746833)-π/2
2×0.404809775057144-π/2
0.809619550114289-1.57079632675φ = -0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64695640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.067871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9879 KachelY 10402 0.64695640 -0.76117678 37.067871 -43.612217 Oben rechts KachelX + 1 9880 KachelY 10402 0.64733989 -0.76117678 37.089844 -43.612217 Unten links KachelX 9879 KachelY + 1 10403 0.64695640 -0.76145440 37.067871 -43.628123 Unten rechts KachelX + 1 9880 KachelY + 1 10403 0.64733989 -0.76145440 37.089844 -43.628123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76117678--0.76145440) × R
0.000277619999999978 × 6371000dl = 1768.71701999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76117678--0.76145440) × R
0.000277619999999978 × 6371000dr = 1768.71701999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64695640-0.64733989) × cos(-0.76117678) × R
0.000383490000000042 × 0.724024800069398 × 6371000do = 1768.94809985654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64695640-0.64733989) × cos(-0.76145440) × R
0.000383490000000042 × 0.723833277129185 × 6371000du = 1768.48016817639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76117678)-sin(-0.76145440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.723833277129185)× R²
abs(0.64733989-0.64695640)×0.000191522940212296× R²
0.000383490000000042×0.000191522940212296× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191522940212296× 40589641000000 ar = 3128354.81244229m²