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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.753429412841797 y=0.770023345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.753429412841797 × 217)
floor (0.753429412841797 × 131072)
floor (98753.5)tx = 98753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770023345947266 × 217)
floor (0.770023345947266 × 131072)
floor (100928.5)ty = 100928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98753 / 100928 ti = "17/98753/100928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98753/100928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98753 ÷ 217
98753 ÷ 131072x = 0.753425598144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100928 ÷ 217
100928 ÷ 131072y = 0.77001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.753425598144531 × 2 - 1) × π
0.506851196289062 × 3.1415926535Λ = 1.59231999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77001953125 × 2 - 1) × π
-0.5400390625 × 3.1415926535Φ = -1.69658275135303 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59231999} λ = 1.59231999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69658275135303))-π/2
2×atan(0.183308866945664)-π/2
2×0.181296103512529-π/2
0.362592207025057-1.57079632675φ = -1.20820412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59231999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.233215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.224997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98753 KachelY 100928 1.59231999 -1.20820412 91.233215 -69.224997 Oben rechts KachelX + 1 98754 KachelY 100928 1.59236793 -1.20820412 91.235962 -69.224997 Unten links KachelX 98753 KachelY + 1 100929 1.59231999 -1.20822112 91.233215 -69.225971 Unten rechts KachelX + 1 98754 KachelY + 1 100929 1.59236793 -1.20822112 91.235962 -69.225971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20820412--1.20822112) × R
1.69999999999337e-05 × 6371000dl = 108.306999999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20820412--1.20822112) × R
1.69999999999337e-05 × 6371000dr = 108.306999999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59231999-1.59236793) × cos(-1.20820412) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354699085104731 × 6371000do = 108.334230545364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59231999-1.59236793) × cos(-1.20822112) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354683190384762 × 6371000du = 108.329375888756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20820412)-sin(-1.20822112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.354683190384762)× R²
abs(1.59236793-1.59231999)×1.58947199681569e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58947199681569e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58947199681569e-05× 40589641000000 ar = 11733.0926113582m²