↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 355.12 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 355.23 m ↓ |
↑ 2 355.23 m ↓ |
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N 15 |
← 2 355.36 m → 5 547 144 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602630615234375 y=0.456634521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602630615234375 × 214)
floor (0.602630615234375 × 16384)
floor (9873.5)tx = 9873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456634521484375 × 214)
floor (0.456634521484375 × 16384)
floor (7481.5)ty = 7481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9873 / 7481 ti = "14/9873/7481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9873/7481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9873 ÷ 214
9873 ÷ 16384x = 0.60260009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7481 ÷ 214
7481 ÷ 16384y = 0.45660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60260009765625 × 2 - 1) × π
0.2052001953125 × 3.1415926535Λ = 0.64465543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45660400390625 × 2 - 1) × π
0.0867919921875 × 3.1415926535Φ = 0.272665085038879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64465543} λ = 0.64465543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.272665085038879))-π/2
2×atan(1.3134602736559)-π/2
2×0.920072139496612-π/2
1.84014427899322-1.57079632675φ = 0.26934795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64465543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.936035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26934795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.432501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9873 KachelY 7481 0.64465543 0.26934795 36.936035 15.432501 Oben rechts KachelX + 1 9874 KachelY 7481 0.64503892 0.26934795 36.958008 15.432501 Unten links KachelX 9873 KachelY + 1 7482 0.64465543 0.26897827 36.936035 15.411320 Unten rechts KachelX + 1 9874 KachelY + 1 7482 0.64503892 0.26897827 36.958008 15.411320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26934795-0.26897827) × R
0.000369679999999983 × 6371000dl = 2355.23127999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26934795-0.26897827) × R
0.000369679999999983 × 6371000dr = 2355.23127999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64465543-0.64503892) × cos(0.26934795) × R
0.000383489999999931 × 0.963944613704015 × 6371000do = 2355.12373694206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64465543-0.64503892) × cos(0.26897827) × R
0.000383489999999931 × 0.964042920773593 × 6371000du = 2355.36392222842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26934795)-sin(0.26897827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963944613704015-0.964042920773593)× R²
abs(0.64503892-0.64465543)×9.83070695783628e-05× R²
0.000383489999999931×9.83070695783628e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.83070695783628e-05× 40589641000000 ar = 5547144.00264014m²