↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 746.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 745.78 m ↓ |
↑ 1 745.78 m ↓ |
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S 44 |
← 1 745.54 m → 3 047 738 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602508544921875 y=0.637908935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602508544921875 × 214)
floor (0.602508544921875 × 16384)
floor (9871.5)tx = 9871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637908935546875 × 214)
floor (0.637908935546875 × 16384)
floor (10451.5)ty = 10451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9871 / 10451 ti = "14/9871/10451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9871/10451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9871 ÷ 214
9871 ÷ 16384x = 0.60247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10451 ÷ 214
10451 ÷ 16384y = 0.63787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60247802734375 × 2 - 1) × π
0.2049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.64388844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63787841796875 × 2 - 1) × π
-0.2757568359375 × 3.1415926535Φ = -0.866315649933655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64388844} λ = 0.64388844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866315649933655))-π/2
2×atan(0.420497960426665)-π/2
2×0.398051208016525-π/2
0.796102416033051-1.57079632675φ = -0.77469391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64388844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.892090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77469391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.386691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9871 KachelY 10451 0.64388844 -0.77469391 36.892090 -44.386691 Oben rechts KachelX + 1 9872 KachelY 10451 0.64427193 -0.77469391 36.914062 -44.386691 Unten links KachelX 9871 KachelY + 1 10452 0.64388844 -0.77496793 36.892090 -44.402392 Unten rechts KachelX + 1 9872 KachelY + 1 10452 0.64427193 -0.77496793 36.914062 -44.402392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77469391--0.77496793) × R
0.000274019999999986 × 6371000dl = 1745.78141999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77469391--0.77496793) × R
0.000274019999999986 × 6371000dr = 1745.78141999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64388844-0.64427193) × cos(-0.77469391) × R
0.000383490000000042 × 0.714635176678648 × 6371000do = 1746.00723311573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64388844-0.64427193) × cos(-0.77496793) × R
0.000383490000000042 × 0.714443473583078 × 6371000du = 1745.53886127734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77469391)-sin(-0.77496793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714635176678648-0.714443473583078)× R²
abs(0.64427193-0.64388844)×0.000191703095569817× R²
0.000383490000000042×0.000191703095569817× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191703095569817× 40589641000000 ar = 3047738.16840385m²