↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 353.01 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 353.07 m ↓ |
↑ 2 353.07 m ↓ |
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N 15 |
← 2 353.25 m → 5 537 072 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602447509765625 y=0.456085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602447509765625 × 214)
floor (0.602447509765625 × 16384)
floor (9870.5)tx = 9870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456085205078125 × 214)
floor (0.456085205078125 × 16384)
floor (7472.5)ty = 7472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9870 / 7472 ti = "14/9870/7472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9870/7472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9870 ÷ 214
9870 ÷ 16384x = 0.6024169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7472 ÷ 214
7472 ÷ 16384y = 0.4560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6024169921875 × 2 - 1) × π
0.204833984375 × 3.1415926535Λ = 0.64350494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4560546875 × 2 - 1) × π
0.087890625 × 3.1415926535Φ = 0.276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64350494} λ = 0.64350494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.276116541811523))-π/2
2×atan(1.31800145735454)-π/2
2×0.921734879328903-π/2
1.84346975865781-1.57079632675φ = 0.27267343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64350494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.870117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27267343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.623037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9870 KachelY 7472 0.64350494 0.27267343 36.870117 15.623037 Oben rechts KachelX + 1 9871 KachelY 7472 0.64388844 0.27267343 36.892090 15.623037 Unten links KachelX 9870 KachelY + 1 7473 0.64350494 0.27230409 36.870117 15.601875 Unten rechts KachelX + 1 9871 KachelY + 1 7473 0.64388844 0.27230409 36.892090 15.601875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27267343-0.27230409) × R
0.000369339999999996 × 6371000dl = 2353.06513999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27267343-0.27230409) × R
0.000369339999999996 × 6371000dr = 2353.06513999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64350494-0.64388844) × cos(0.27267343) × R
0.000383499999999981 × 0.963054365247437 × 6371000do = 2353.01002494009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64350494-0.64388844) × cos(0.27230409) × R
0.000383499999999981 × 0.963153765426565 × 6371000du = 2353.25288726065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27267343)-sin(0.27230409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963054365247437-0.963153765426565)× R²
abs(0.64388844-0.64350494)×9.94001791276844e-05× R²
0.000383499999999981×9.94001791276844e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.94001791276844e-05× 40589641000000 ar = 5537071.66213137m²