↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 356.32 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 356.44 m ↓ |
↑ 2 356.44 m ↓ |
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N 15 |
← 2 356.56 m → 5 552 816 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602386474609375 y=0.456939697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602386474609375 × 214)
floor (0.602386474609375 × 16384)
floor (9869.5)tx = 9869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456939697265625 × 214)
floor (0.456939697265625 × 16384)
floor (7486.5)ty = 7486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9869 / 7486 ti = "14/9869/7486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9869/7486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9869 ÷ 214
9869 ÷ 16384x = 0.60235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7486 ÷ 214
7486 ÷ 16384y = 0.4569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60235595703125 × 2 - 1) × π
0.2047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.64312145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
0.086181640625 × 3.1415926535Φ = 0.270747609054077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64312145} λ = 0.64312145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270747609054077))-π/2
2×atan(1.31094415819059)-π/2
2×0.919147733882773-π/2
1.83829546776555-1.57079632675φ = 0.26749914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64312145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.848145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26749914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.326572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9869 KachelY 7486 0.64312145 0.26749914 36.848145 15.326572 Oben rechts KachelX + 1 9870 KachelY 7486 0.64350494 0.26749914 36.870117 15.326572 Unten links KachelX 9869 KachelY + 1 7487 0.64312145 0.26712927 36.848145 15.305380 Unten rechts KachelX + 1 9870 KachelY + 1 7487 0.64350494 0.26712927 36.870117 15.305380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26749914-0.26712927) × R
0.00036987000000005 × 6371000dl = 2356.44177000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26749914-0.26712927) × R
0.00036987000000005 × 6371000dr = 2356.44177000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64312145-0.64350494) × cos(0.26749914) × R
0.000383490000000042 × 0.964434939796374 × 6371000do = 2356.32170890352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64312145-0.64350494) × cos(0.26712927) × R
0.000383490000000042 × 0.964532637992443 × 6371000du = 2356.56040658111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26749914)-sin(0.26712927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964434939796374-0.964532637992443)× R²
abs(0.64350494-0.64312145)×9.76981960689738e-05× R²
0.000383490000000042×9.76981960689738e-05× 6371000²
0.000383490000000042×9.76981960689738e-05× 40589641000000 ar = 5552816.20031103m²