↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 351.79 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 351.92 m ↓ |
↑ 2 351.92 m ↓ |
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N 15 |
← 2 352.04 m → 5 531 508 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602325439453125 y=0.455780029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602325439453125 × 214)
floor (0.602325439453125 × 16384)
floor (9868.5)tx = 9868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455780029296875 × 214)
floor (0.455780029296875 × 16384)
floor (7467.5)ty = 7467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9868 / 7467 ti = "14/9868/7467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9868/7467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9868 ÷ 214
9868 ÷ 16384x = 0.602294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7467 ÷ 214
7467 ÷ 16384y = 0.45574951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602294921875 × 2 - 1) × π
0.20458984375 × 3.1415926535Λ = 0.64273795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45574951171875 × 2 - 1) × π
0.0885009765625 × 3.1415926535Φ = 0.278034017796326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64273795} λ = 0.64273795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.278034017796326))-π/2
2×atan(1.32053111800365)-π/2
2×0.922657957258045-π/2
1.84531591451609-1.57079632675φ = 0.27451959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64273795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.826172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27451959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.728814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9868 KachelY 7467 0.64273795 0.27451959 36.826172 15.728814 Oben rechts KachelX + 1 9869 KachelY 7467 0.64312145 0.27451959 36.848145 15.728814 Unten links KachelX 9868 KachelY + 1 7468 0.64273795 0.27415043 36.826172 15.707663 Unten rechts KachelX + 1 9869 KachelY + 1 7468 0.64312145 0.27415043 36.848145 15.707663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27451959-0.27415043) × R
0.00036915999999998 × 6371000dl = 2351.91835999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27451959-0.27415043) × R
0.00036915999999998 × 6371000dr = 2351.91835999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64273795-0.64312145) × cos(0.27451959) × R
0.000383499999999981 × 0.962555540426336 × 6371000do = 2351.79125697943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64273795-0.64312145) × cos(0.27415043) × R
0.000383499999999981 × 0.962655548407312 × 6371000du = 2352.03560432918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27451959)-sin(0.27415043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962555540426336-0.962655548407312)× R²
abs(0.64312145-0.64273795)×0.000100007980975314× R²
0.000383499999999981×0.000100007980975314× 6371000²
0.000383499999999981×0.000100007980975314× 40589641000000 ar = 5531508.44150542m²