↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 732.42 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 732.21 m ↓ |
↑ 1 732.21 m ↓ |
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S 44 |
← 1 731.95 m → 3 000 516 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602203369140625 y=0.639678955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602203369140625 × 214)
floor (0.602203369140625 × 16384)
floor (9866.5)tx = 9866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639678955078125 × 214)
floor (0.639678955078125 × 16384)
floor (10480.5)ty = 10480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9866 / 10480 ti = "14/9866/10480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9866/10480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9866 ÷ 214
9866 ÷ 16384x = 0.6021728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10480 ÷ 214
10480 ÷ 16384y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6021728515625 × 2 - 1) × π
0.204345703125 × 3.1415926535Λ = 0.64197096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64197096} λ = 0.64197096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64197096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.782227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9866 KachelY 10480 0.64197096 -0.78261071 36.782227 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 9867 KachelY 10480 0.64235445 -0.78261071 36.804199 -44.840291 Unten links KachelX 9866 KachelY + 1 10481 0.64197096 -0.78288260 36.782227 -44.855869 Unten rechts KachelX + 1 9867 KachelY + 1 10481 0.64235445 -0.78288260 36.804199 -44.855869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78288260) × R
0.000271889999999941 × 6371000dl = 1732.21118999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78288260) × R
0.000271889999999941 × 6371000dr = 1732.21118999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64197096-0.64235445) × cos(-0.78261071) × R
0.000383490000000042 × 0.709075058762226 × 6371000do = 1732.42267078818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64197096-0.64235445) × cos(-0.78288260) × R
0.000383490000000042 × 0.708883313941751 × 6371000du = 1731.95419700689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78288260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.708883313941751)× R²
abs(0.64235445-0.64197096)×0.000191744820475237× R²
0.000383490000000042×0.000191744820475237× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191744820475237× 40589641000000 ar = 3000516.20687036m²