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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752613067626953 y=0.772296905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752613067626953 × 217)
floor (0.752613067626953 × 131072)
floor (98646.5)tx = 98646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772296905517578 × 217)
floor (0.772296905517578 × 131072)
floor (101226.5)ty = 101226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98646 / 101226 ti = "17/98646/101226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98646/101226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98646 ÷ 217
98646 ÷ 131072x = 0.752609252929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101226 ÷ 217
101226 ÷ 131072y = 0.772293090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752609252929688 × 2 - 1) × π
0.505218505859375 × 3.1415926535Λ = 1.58719075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772293090820312 × 2 - 1) × π
-0.544586181640625 × 3.1415926535Φ = -1.7108679474398 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58719075} λ = 1.58719075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7108679474398))-π/2
2×atan(0.180708878721829)-π/2
2×0.178779485120317-π/2
0.357558970240634-1.57079632675φ = -1.21323736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58719075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.939331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21323736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.513380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98646 KachelY 101226 1.58719075 -1.21323736 90.939331 -69.513380 Oben rechts KachelX + 1 98647 KachelY 101226 1.58723868 -1.21323736 90.942077 -69.513380 Unten links KachelX 98646 KachelY + 1 101227 1.58719075 -1.21325413 90.939331 -69.514341 Unten rechts KachelX + 1 98647 KachelY + 1 101227 1.58723868 -1.21325413 90.942077 -69.514341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21323736--1.21325413) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21323736--1.21325413) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58719075-1.58723868) × cos(-1.21323736) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349988630783054 × 6371000do = 106.873238772899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58719075-1.58723868) × cos(-1.21325413) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349972921370139 × 6371000du = 106.868441714682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21323736)-sin(-1.21325413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349988630783054-0.349972921370139)× R²
abs(1.58723868-1.58719075)×1.57094129145108e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57094129145108e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57094129145108e-05× 40589641000000 ar = 11418.2590461636m²