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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752567291259766 y=0.772342681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752567291259766 × 217)
floor (0.752567291259766 × 131072)
floor (98640.5)tx = 98640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772342681884766 × 217)
floor (0.772342681884766 × 131072)
floor (101232.5)ty = 101232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98640 / 101232 ti = "17/98640/101232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98640/101232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98640 ÷ 217
98640 ÷ 131072x = 0.7525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101232 ÷ 217
101232 ÷ 131072y = 0.7723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7525634765625 × 2 - 1) × π
0.505126953125 × 3.1415926535Λ = 1.58690313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7723388671875 × 2 - 1) × π
-0.544677734375 × 3.1415926535Φ = -1.71115556883752 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58690313} λ = 1.58690313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71115556883752))-π/2
2×atan(0.180656910455502)-π/2
2×0.178729159790245-π/2
0.35745831958049-1.57079632675φ = -1.21333801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58690313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21333801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.519147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98640 KachelY 101232 1.58690313 -1.21333801 90.922852 -69.519147 Oben rechts KachelX + 1 98641 KachelY 101232 1.58695106 -1.21333801 90.925598 -69.519147 Unten links KachelX 98640 KachelY + 1 101233 1.58690313 -1.21335478 90.922852 -69.520108 Unten rechts KachelX + 1 98641 KachelY + 1 101233 1.58695106 -1.21335478 90.925598 -69.520108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21333801--1.21335478) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21333801--1.21335478) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58690313-1.58695106) × cos(-1.21333801) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349894344725622 × 6371000do = 106.844447391001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58690313-1.58695106) × cos(-1.21335478) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349878634722054 × 6371000du = 106.83965015242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21333801)-sin(-1.21335478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349894344725622-0.349878634722054)× R²
abs(1.58695106-1.58690313)×1.57100035675928e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57100035675928e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57100035675928e-05× 40589641000000 ar = 11415.1829173247m²