↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 735.70 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 735.46 m ↓ |
↑ 1 735.46 m ↓ |
|||
S 44 |
← 1 735.23 m → 3 011 836 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602081298828125 y=0.639251708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602081298828125 × 214)
floor (0.602081298828125 × 16384)
floor (9864.5)tx = 9864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639251708984375 × 214)
floor (0.639251708984375 × 16384)
floor (10473.5)ty = 10473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9864 / 10473 ti = "14/9864/10473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9864/10473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9864 ÷ 214
9864 ÷ 16384x = 0.60205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10473 ÷ 214
10473 ÷ 16384y = 0.63922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60205078125 × 2 - 1) × π
0.2041015625 × 3.1415926535Λ = 0.64120397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63922119140625 × 2 - 1) × π
-0.2784423828125 × 3.1415926535Φ = -0.874752544266785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64120397} λ = 0.64120397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.874752544266785))-π/2
2×atan(0.416965187339426)-π/2
2×0.395045453548967-π/2
0.790090907097934-1.57079632675φ = -0.78070542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64120397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.738281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78070542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.731126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9864 KachelY 10473 0.64120397 -0.78070542 36.738281 -44.731126 Oben rechts KachelX + 1 9865 KachelY 10473 0.64158746 -0.78070542 36.760254 -44.731126 Unten links KachelX 9864 KachelY + 1 10474 0.64120397 -0.78097782 36.738281 -44.746733 Unten rechts KachelX + 1 9865 KachelY + 1 10474 0.64158746 -0.78097782 36.760254 -44.746733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78070542--0.78097782) × R
0.000272400000000061 × 6371000dl = 1735.46040000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78070542--0.78097782) × R
0.000272400000000061 × 6371000dr = 1735.46040000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64120397-0.64158746) × cos(-0.78070542) × R
0.000383490000000042 × 0.710417253804073 × 6371000do = 1735.70194156548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64120397-0.64158746) × cos(-0.78097782) × R
0.000383490000000042 × 0.710225517576633 × 6371000du = 1735.23348877882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78070542)-sin(-0.78097782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710417253804073-0.710225517576633)× R²
abs(0.64158746-0.64120397)×0.000191736227439954× R²
0.000383490000000042×0.000191736227439954× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191736227439954× 40589641000000 ar = 3011835.51378484m²