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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752422332763672 y=0.772075653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752422332763672 × 217)
floor (0.752422332763672 × 131072)
floor (98621.5)tx = 98621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772075653076172 × 217)
floor (0.772075653076172 × 131072)
floor (101197.5)ty = 101197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98621 / 101197 ti = "17/98621/101197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98621/101197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98621 ÷ 217
98621 ÷ 131072x = 0.752418518066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101197 ÷ 217
101197 ÷ 131072y = 0.772071838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752418518066406 × 2 - 1) × π
0.504837036132812 × 3.1415926535Λ = 1.58599232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772071838378906 × 2 - 1) × π
-0.544143676757812 × 3.1415926535Φ = -1.70947777735082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58599232} λ = 1.58599232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70947777735082))-π/2
2×atan(0.180960269497324)-π/2
2×0.179022915444794-π/2
0.358045830889588-1.57079632675φ = -1.21275050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58599232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.870666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21275050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.485485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98621 KachelY 101197 1.58599232 -1.21275050 90.870666 -69.485485 Oben rechts KachelX + 1 98622 KachelY 101197 1.58604026 -1.21275050 90.873413 -69.485485 Unten links KachelX 98621 KachelY + 1 101198 1.58599232 -1.21276729 90.870666 -69.486447 Unten rechts KachelX + 1 98622 KachelY + 1 101198 1.58604026 -1.21276729 90.873413 -69.486447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21275050--1.21276729) × R
1.67899999998777e-05 × 6371000dl = 106.969089999221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21275050--1.21276729) × R
1.67899999998777e-05 × 6371000dr = 106.969089999221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58599232-1.58604026) × cos(-1.21275050) × R
4.79400000001906e-05 × 0.350444657312592 × 6371000do = 107.034818789171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58599232-1.58604026) × cos(-1.21276729) × R
4.79400000001906e-05 × 0.350428932027221 × 6371000du = 107.030015882249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21275050)-sin(-1.21276729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350444657312592-0.350428932027221)× R²
abs(1.58604026-1.58599232)×1.57252853713041e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.57252853713041e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.57252853713041e-05× 40589641000000 ar = 11449.1602829392m²