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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752330780029297 y=0.774784088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752330780029297 × 217)
floor (0.752330780029297 × 131072)
floor (98609.5)tx = 98609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774784088134766 × 217)
floor (0.774784088134766 × 131072)
floor (101552.5)ty = 101552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98609 / 101552 ti = "17/98609/101552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98609/101552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98609 ÷ 217
98609 ÷ 131072x = 0.752326965332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101552 ÷ 217
101552 ÷ 131072y = 0.7747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752326965332031 × 2 - 1) × π
0.504653930664062 × 3.1415926535Λ = 1.58541708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7747802734375 × 2 - 1) × π
-0.549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.72649537671594 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58541708} λ = 1.58541708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72649537671594))-π/2
2×atan(0.177906815051578)-π/2
2×0.176064706672074-π/2
0.352129413344148-1.57079632675φ = -1.21866691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58541708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.837707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21866691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.824471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98609 KachelY 101552 1.58541708 -1.21866691 90.837707 -69.824471 Oben rechts KachelX + 1 98610 KachelY 101552 1.58546502 -1.21866691 90.840454 -69.824471 Unten links KachelX 98609 KachelY + 1 101553 1.58541708 -1.21868345 90.837707 -69.825418 Unten rechts KachelX + 1 98610 KachelY + 1 101553 1.58546502 -1.21868345 90.840454 -69.825418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21866691--1.21868345) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dl = 105.376339998998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21866691--1.21868345) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dr = 105.376339998998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58541708-1.58546502) × cos(-1.21866691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344897344554807 × 6371000do = 105.340526684618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58541708-1.58546502) × cos(-1.21868345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344881819395228 × 6371000du = 105.335784901265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21866691)-sin(-1.21868345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344897344554807-0.344881819395228)× R²
abs(1.58546502-1.58541708)×1.55251595790329e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55251595790329e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55251595790329e-05× 40589641000000 ar = 11100.1493200197m²