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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752292633056641 y=0.771945953369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752292633056641 × 217)
floor (0.752292633056641 × 131072)
floor (98604.5)tx = 98604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771945953369141 × 217)
floor (0.771945953369141 × 131072)
floor (101180.5)ty = 101180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98604 / 101180 ti = "17/98604/101180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98604/101180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98604 ÷ 217
98604 ÷ 131072x = 0.752288818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101180 ÷ 217
101180 ÷ 131072y = 0.771942138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752288818359375 × 2 - 1) × π
0.50457763671875 × 3.1415926535Λ = 1.58517740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771942138671875 × 2 - 1) × π
-0.54388427734375 × 3.1415926535Φ = -1.70866285005728 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58517740} λ = 1.58517740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70866285005728))-π/2
2×atan(0.181107799064755)-π/2
2×0.179165763409709-π/2
0.358331526819418-1.57079632675φ = -1.21246480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58517740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.823975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21246480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.469116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98604 KachelY 101180 1.58517740 -1.21246480 90.823975 -69.469116 Oben rechts KachelX + 1 98605 KachelY 101180 1.58522533 -1.21246480 90.826721 -69.469116 Unten links KachelX 98604 KachelY + 1 101181 1.58517740 -1.21248161 90.823975 -69.470079 Unten rechts KachelX + 1 98605 KachelY + 1 101181 1.58522533 -1.21248161 90.826721 -69.470079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21246480--1.21248161) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dl = 107.096509999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21246480--1.21248161) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dr = 107.096509999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58517740-1.58522533) × cos(-1.21246480) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350712224895644 × 6371000do = 107.094196940016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58517740-1.58522533) × cos(-1.21248161) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350696482562142 × 6371000du = 107.089389829101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21246480)-sin(-1.21248161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350712224895644-0.350696482562142)× R²
abs(1.58522533-1.58517740)×1.5742333501767e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5742333501767e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5742333501767e-05× 40589641000000 ar = 11469.1573212505m²