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← 10.148 km → | N 58 |
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N 58 |
← 10.175 km → 103.251 km² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481689453125 y=0.297607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481689453125 × 211)
floor (0.481689453125 × 2048)
floor (986.5)tx = 986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297607421875 × 211)
floor (0.297607421875 × 2048)
floor (609.5)ty = 609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 986 / 609 ti = "11/986/609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/986/609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 986 ÷ 211
986 ÷ 2048x = 0.4814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 609 ÷ 211
609 ÷ 2048y = 0.29736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4814453125 × 2 - 1) × π
-0.037109375 × 3.1415926535Λ = -0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29736328125 × 2 - 1) × π
0.4052734375 × 3.1415926535Φ = 1.27320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11658254} λ = -0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27320405390869))-π/2
2×atan(3.57228002325043)-π/2
2×1.29784951082656-π/2
2.59569902165312-1.57079632675φ = 1.02490269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02490269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.722599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 986 KachelY 609 -0.11658254 1.02490269 -6.679688 58.722599 Oben rechts KachelX + 1 987 KachelY 609 -0.11351458 1.02490269 -6.503906 58.722599 Unten links KachelX 986 KachelY + 1 610 -0.11658254 1.02330777 -6.679688 58.631216 Unten rechts KachelX + 1 987 KachelY + 1 610 -0.11351458 1.02330777 -6.503906 58.631216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02490269-1.02330777) × R
0.00159492000000006 × 6371000dl = 10161.2353200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02490269-1.02330777) × R
0.00159492000000006 × 6371000dr = 10161.2353200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11658254--0.11351458) × cos(1.02490269) × R
0.00306795999999999 × 0.519182056613281 × 6371000do = 10147.9185437168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11658254--0.11351458) × cos(1.02330777) × R
0.00306795999999999 × 0.520544515879301 × 6371000du = 10174.549135962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02490269)-sin(1.02330777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519182056613281-0.520544515879301)× R²
abs(-0.11351458--0.11658254)×0.00136245926601986× R²
0.00306795999999999×0.00136245926601986× 6371000²
0.00306795999999999×0.00136245926601986× 40589641000000 ar = 103250710.075319m²