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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752254486083984 y=0.772060394287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752254486083984 × 217)
floor (0.752254486083984 × 131072)
floor (98599.5)tx = 98599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772060394287109 × 217)
floor (0.772060394287109 × 131072)
floor (101195.5)ty = 101195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98599 / 101195 ti = "17/98599/101195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98599/101195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98599 ÷ 217
98599 ÷ 131072x = 0.752250671386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101195 ÷ 217
101195 ÷ 131072y = 0.772056579589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752250671386719 × 2 - 1) × π
0.504501342773438 × 3.1415926535Λ = 1.58493771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772056579589844 × 2 - 1) × π
-0.544113159179688 × 3.1415926535Φ = -1.70938190355158 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58493771} λ = 1.58493771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70938190355158))-π/2
2×atan(0.180977619677573)-π/2
2×0.179039715429591-π/2
0.358079430859181-1.57079632675φ = -1.21271690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58493771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.810242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21271690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.483560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98599 KachelY 101195 1.58493771 -1.21271690 90.810242 -69.483560 Oben rechts KachelX + 1 98600 KachelY 101195 1.58498565 -1.21271690 90.812988 -69.483560 Unten links KachelX 98599 KachelY + 1 101196 1.58493771 -1.21273370 90.810242 -69.484523 Unten rechts KachelX + 1 98600 KachelY + 1 101196 1.58498565 -1.21273370 90.812988 -69.484523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21271690--1.21273370) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21271690--1.21273370) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58493771-1.58498565) × cos(-1.21271690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350476126318389 × 6371000do = 107.044430233057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58493771-1.58498565) × cos(-1.21273370) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350460391864948 × 6371000du = 107.039624525971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21271690)-sin(-1.21273370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350476126318389-0.350460391864948)× R²
abs(1.58498565-1.58493771)×1.5734453441274e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5734453441274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5734453441274e-05× 40589641000000 ar = 11457.0079084746m²