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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752185821533203 y=0.772014617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752185821533203 × 217)
floor (0.752185821533203 × 131072)
floor (98590.5)tx = 98590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772014617919922 × 217)
floor (0.772014617919922 × 131072)
floor (101189.5)ty = 101189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98590 / 101189 ti = "17/98590/101189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98590/101189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98590 ÷ 217
98590 ÷ 131072x = 0.752182006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101189 ÷ 217
101189 ÷ 131072y = 0.772010803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752182006835938 × 2 - 1) × π
0.504364013671875 × 3.1415926535Λ = 1.58450628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772010803222656 × 2 - 1) × π
-0.544021606445312 × 3.1415926535Φ = -1.70909428215386 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58450628} λ = 1.58450628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70909428215386))-π/2
2×atan(0.181029680200002)-π/2
2×0.179090124435948-π/2
0.358180248871895-1.57079632675φ = -1.21261608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58450628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.785522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21261608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.477784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98590 KachelY 101189 1.58450628 -1.21261608 90.785522 -69.477784 Oben rechts KachelX + 1 98591 KachelY 101189 1.58455422 -1.21261608 90.788269 -69.477784 Unten links KachelX 98590 KachelY + 1 101190 1.58450628 -1.21263288 90.785522 -69.478746 Unten rechts KachelX + 1 98591 KachelY + 1 101190 1.58455422 -1.21263288 90.788269 -69.478746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21261608--1.21263288) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dl = 107.032799998834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21261608--1.21263288) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dr = 107.032799998834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58450628-1.58455422) × cos(-1.21261608) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350570549692321 × 6371000do = 107.073269561914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58450628-1.58455422) × cos(-1.21263288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350554815832575 × 6371000du = 107.068464036158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21261608)-sin(-1.21263288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350570549692321-0.350554815832575)× R²
abs(1.58455422-1.58450628)×1.57338597463474e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57338597463474e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57338597463474e-05× 40589641000000 ar = 11460.0946720097m²