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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752162933349609 y=0.771968841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752162933349609 × 217)
floor (0.752162933349609 × 131072)
floor (98587.5)tx = 98587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771968841552734 × 217)
floor (0.771968841552734 × 131072)
floor (101183.5)ty = 101183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98587 / 101183 ti = "17/98587/101183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98587/101183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98587 ÷ 217
98587 ÷ 131072x = 0.752159118652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101183 ÷ 217
101183 ÷ 131072y = 0.771965026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752159118652344 × 2 - 1) × π
0.504318237304688 × 3.1415926535Λ = 1.58436247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771965026855469 × 2 - 1) × π
-0.543930053710938 × 3.1415926535Φ = -1.70880666075614 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58436247} λ = 1.58436247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70880666075614))-π/2
2×atan(0.181081755698305)-π/2
2×0.179140547022701-π/2
0.358281094045402-1.57079632675φ = -1.21251523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58436247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.777283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21251523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.472005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98587 KachelY 101183 1.58436247 -1.21251523 90.777283 -69.472005 Oben rechts KachelX + 1 98588 KachelY 101183 1.58441041 -1.21251523 90.780030 -69.472005 Unten links KachelX 98587 KachelY + 1 101184 1.58436247 -1.21253204 90.777283 -69.472968 Unten rechts KachelX + 1 98588 KachelY + 1 101184 1.58441041 -1.21253204 90.780030 -69.472968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21251523--1.21253204) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dl = 107.096509999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21251523--1.21253204) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dr = 107.096509999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58436247-1.58441041) × cos(-1.21251523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350664997597848 × 6371000do = 107.102116383351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58436247-1.58441041) × cos(-1.21253204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350649254967064 × 6371000du = 107.097308178694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21251523)-sin(-1.21253204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350664997597848-0.350649254967064)× R²
abs(1.58441041-1.58436247)×1.57426307837438e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57426307837438e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57426307837438e-05× 40589641000000 ar = 11470.0054073843m²