↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 107.07 m → | S 69 |
→ |
↑ 107.10 m ↓ |
↑ 107.10 m ↓ |
|||
S 69 |
← 107.07 m → 11 467 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752147674560547 y=0.771984100341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752147674560547 × 217)
floor (0.752147674560547 × 131072)
floor (98585.5)tx = 98585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771984100341797 × 217)
floor (0.771984100341797 × 131072)
floor (101185.5)ty = 101185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98585 / 101185 ti = "17/98585/101185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98585/101185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98585 ÷ 217
98585 ÷ 131072x = 0.752143859863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101185 ÷ 217
101185 ÷ 131072y = 0.771980285644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752143859863281 × 2 - 1) × π
0.504287719726562 × 3.1415926535Λ = 1.58426660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771980285644531 × 2 - 1) × π
-0.543960571289062 × 3.1415926535Φ = -1.70890253455538 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58426660} λ = 1.58426660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70890253455538))-π/2
2×atan(0.181064395534619)-π/2
2×0.179123737984656-π/2
0.358247475969312-1.57079632675φ = -1.21254885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58426660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.771790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21254885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.473932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98585 KachelY 101185 1.58426660 -1.21254885 90.771790 -69.473932 Oben rechts KachelX + 1 98586 KachelY 101185 1.58431453 -1.21254885 90.774536 -69.473932 Unten links KachelX 98585 KachelY + 1 101186 1.58426660 -1.21256566 90.771790 -69.474895 Unten rechts KachelX + 1 98586 KachelY + 1 101186 1.58431453 -1.21256566 90.774536 -69.474895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21254885--1.21256566) × R
1.68100000002003e-05 × 6371000dl = 107.096510001276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21254885--1.21256566) × R
1.68100000002003e-05 × 6371000dr = 107.096510001276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58426660-1.58431453) × cos(-1.21254885) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350633512237195 × 6371000do = 107.070161082845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58426660-1.58431453) × cos(-1.21256566) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350617769408246 × 6371000du = 107.065353820639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21254885)-sin(-1.21256566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350633512237195-0.350617769408246)× R²
abs(1.58431453-1.58426660)×1.57428289496719e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57428289496719e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57428289496719e-05× 40589641000000 ar = 11466.5831570271m²