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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752056121826172 y=0.771602630615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752056121826172 × 217)
floor (0.752056121826172 × 131072)
floor (98573.5)tx = 98573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771602630615234 × 217)
floor (0.771602630615234 × 131072)
floor (101135.5)ty = 101135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98573 / 101135 ti = "17/98573/101135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98573/101135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98573 ÷ 217
98573 ÷ 131072x = 0.752052307128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101135 ÷ 217
101135 ÷ 131072y = 0.771598815917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752052307128906 × 2 - 1) × π
0.504104614257812 × 3.1415926535Λ = 1.58369135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771598815917969 × 2 - 1) × π
-0.543197631835938 × 3.1415926535Φ = -1.70650568957438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58369135} λ = 1.58369135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70650568957438))-π/2
2×atan(0.181498899333405)-π/2
2×0.179544416988545-π/2
0.359088833977089-1.57079632675φ = -1.21170749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58369135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.738830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21170749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.425725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98573 KachelY 101135 1.58369135 -1.21170749 90.738830 -69.425725 Oben rechts KachelX + 1 98574 KachelY 101135 1.58373929 -1.21170749 90.741577 -69.425725 Unten links KachelX 98573 KachelY + 1 101136 1.58369135 -1.21172434 90.738830 -69.426691 Unten rechts KachelX + 1 98574 KachelY + 1 101136 1.58373929 -1.21172434 90.741577 -69.426691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21170749--1.21172434) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dl = 107.351349999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21170749--1.21172434) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dr = 107.351349999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58369135-1.58373929) × cos(-1.21170749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351421332411314 × 6371000do = 107.333120503441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58369135-1.58373929) × cos(-1.21172434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351405557097993 × 6371000du = 107.328302316696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21170749)-sin(-1.21172434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351421332411314-0.351405557097993)× R²
abs(1.58373929-1.58369135)×1.57753133209759e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57753133209759e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57753133209759e-05× 40589641000000 ar = 11522.0967664941m²