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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752010345458984 y=0.791080474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752010345458984 × 217)
floor (0.752010345458984 × 131072)
floor (98567.5)tx = 98567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791080474853516 × 217)
floor (0.791080474853516 × 131072)
floor (103688.5)ty = 103688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98567 / 103688 ti = "17/98567/103688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98567/103688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98567 ÷ 217
98567 ÷ 131072x = 0.752006530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103688 ÷ 217
103688 ÷ 131072y = 0.79107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752006530761719 × 2 - 1) × π
0.504013061523438 × 3.1415926535Λ = 1.58340373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79107666015625 × 2 - 1) × π
-0.5821533203125 × 3.1415926535Φ = -1.82888859430438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58340373} λ = 1.58340373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82888859430438))-π/2
2×atan(0.160591951438)-π/2
2×0.159232384565235-π/2
0.31846476913047-1.57079632675φ = -1.25233156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58340373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.722351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25233156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.753313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98567 KachelY 103688 1.58340373 -1.25233156 90.722351 -71.753313 Oben rechts KachelX + 1 98568 KachelY 103688 1.58345167 -1.25233156 90.725098 -71.753313 Unten links KachelX 98567 KachelY + 1 103689 1.58340373 -1.25234657 90.722351 -71.754173 Unten rechts KachelX + 1 98568 KachelY + 1 103689 1.58345167 -1.25234657 90.725098 -71.754173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25233156--1.25234657) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dl = 95.6287100002389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25233156--1.25234657) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dr = 95.6287100002389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58340373-1.58345167) × cos(-1.25233156) × R
4.79400000001906e-05 × 0.31310889274794 × 6371000do = 95.6315152685004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58340373-1.58345167) × cos(-1.25234657) × R
4.79400000001906e-05 × 0.313094637457012 × 6371000du = 95.6271613357199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25233156)-sin(-1.25234657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31310889274794-0.313094637457012)× R²
abs(1.58345167-1.58340373)×1.42552909276894e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.42552909276894e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.42552909276894e-05× 40589641000000 ar = 9144.91026015947m²