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← | N 83 |
← 71.50 m → | N 83 |
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↑ 71.55 m ↓ |
↑ 71.55 m ↓ |
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N 83 |
← 71.51 m → 5 116 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.150398254394531 y=0.0488357543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.150398254394531 × 216)
floor (0.150398254394531 × 65536)
floor (9856.5)tx = 9856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0488357543945312 × 216)
floor (0.0488357543945312 × 65536)
floor (3200.5)ty = 3200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9856 / 3200 ti = "16/9856/3200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9856/3200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9856 ÷ 216
9856 ÷ 65536x = 0.150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3200 ÷ 216
3200 ÷ 65536y = 0.048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.150390625 × 2 - 1) × π
-0.69921875 × 3.1415926535Λ = -2.19666049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.048828125 × 2 - 1) × π
0.90234375 × 3.1415926535Φ = 2.83479649593164 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.19666049} λ = -2.19666049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83479649593164))-π/2
2×atan(17.026934897273)-π/2
2×1.5121332366157-π/2
3.0242664732314-1.57079632675φ = 1.45347015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.19666049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45347015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.277705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9856 KachelY 3200 -2.19666049 1.45347015 -125.859375 83.277705 Oben rechts KachelX + 1 9857 KachelY 3200 -2.19656461 1.45347015 -125.853882 83.277705 Unten links KachelX 9856 KachelY + 1 3201 -2.19666049 1.45345892 -125.859375 83.277062 Unten rechts KachelX + 1 9857 KachelY + 1 3201 -2.19656461 1.45345892 -125.853882 83.277062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45347015-1.45345892) × R
1.12299999999177e-05 × 6371000dl = 71.5463299994756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45347015-1.45345892) × R
1.12299999999177e-05 × 6371000dr = 71.5463299994756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.19666049--2.19656461) × cos(1.45347015) × R
9.58800000003812e-05 × 0.117057187752427 × 6371000do = 71.504556383492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.19666049--2.19656461) × cos(1.45345892) × R
9.58800000003812e-05 × 0.117068340540769 × 6371000du = 71.5113690807572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45347015)-sin(1.45345892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.117057187752427-0.117068340540769)× R²
abs(-2.19656461--2.19666049)×1.11527883426277e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.11527883426277e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.11527883426277e-05× 40589641000000 ar = 5116.13229907625m²