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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751895904541016 y=0.776309967041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751895904541016 × 217)
floor (0.751895904541016 × 131072)
floor (98552.5)tx = 98552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776309967041016 × 217)
floor (0.776309967041016 × 131072)
floor (101752.5)ty = 101752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98552 / 101752 ti = "17/98552/101752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98552/101752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98552 ÷ 217
98552 ÷ 131072x = 0.75189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101752 ÷ 217
101752 ÷ 131072y = 0.77630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75189208984375 × 2 - 1) × π
0.5037841796875 × 3.1415926535Λ = 1.58268468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77630615234375 × 2 - 1) × π
-0.5526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.73608275663995 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58268468} λ = 1.58268468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73608275663995))-π/2
2×atan(0.176209305163322)-π/2
2×0.17441879570994-π/2
0.348837591419879-1.57079632675φ = -1.22195874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58268468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.681152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22195874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.013079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98552 KachelY 101752 1.58268468 -1.22195874 90.681152 -70.013079 Oben rechts KachelX + 1 98553 KachelY 101752 1.58273261 -1.22195874 90.683899 -70.013079 Unten links KachelX 98552 KachelY + 1 101753 1.58268468 -1.22197512 90.681152 -70.014017 Unten rechts KachelX + 1 98553 KachelY + 1 101753 1.58273261 -1.22197512 90.683899 -70.014017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22195874--1.22197512) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22195874--1.22197512) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58268468-1.58273261) × cos(-1.22195874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341805636792932 × 6371000do = 104.374463116596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58268468-1.58273261) × cos(-1.22197512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341790243303552 × 6371000du = 104.369762529431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22195874)-sin(-1.22197512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341805636792932-0.341790243303552)× R²
abs(1.58273261-1.58268468)×1.53934893796226e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53934893796226e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53934893796226e-05× 40589641000000 ar = 10891.9584905748m²