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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751850128173828 y=0.747432708740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751850128173828 × 217)
floor (0.751850128173828 × 131072)
floor (98546.5)tx = 98546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747432708740234 × 217)
floor (0.747432708740234 × 131072)
floor (97967.5)ty = 97967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98546 / 97967 ti = "17/98546/97967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98546/97967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98546 ÷ 217
98546 ÷ 131072x = 0.751846313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97967 ÷ 217
97967 ÷ 131072y = 0.747428894042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751846313476562 × 2 - 1) × π
0.503692626953125 × 3.1415926535Λ = 1.58239706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747428894042969 × 2 - 1) × π
-0.494857788085938 × 3.1415926535Φ = -1.55464159157804 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58239706} λ = 1.58239706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55464159157804))-π/2
2×atan(0.211265088260293)-π/2
2×0.208203539708886-π/2
0.416407079417773-1.57079632675φ = -1.15438925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58239706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.664673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15438925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.141632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98546 KachelY 97967 1.58239706 -1.15438925 90.664673 -66.141632 Oben rechts KachelX + 1 98547 KachelY 97967 1.58244499 -1.15438925 90.667419 -66.141632 Unten links KachelX 98546 KachelY + 1 97968 1.58239706 -1.15440864 90.664673 -66.142743 Unten rechts KachelX + 1 98547 KachelY + 1 97968 1.58244499 -1.15440864 90.667419 -66.142743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15438925--1.15440864) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15438925--1.15440864) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58239706-1.58244499) × cos(-1.15438925) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404477169769163 × 6371000do = 123.511969649442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58239706-1.58244499) × cos(-1.15440864) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404459436605554 × 6371000du = 123.506554614604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15438925)-sin(-1.15440864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404477169769163-0.404459436605554)× R²
abs(1.58244499-1.58239706)×1.77331636083689e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77331636083689e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77331636083689e-05× 40589641000000 ar = 15257.5549009295m²