Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9854 / 7546
↖ ↑ ↗
← N 14.051331°
E 36.518555°		 ← 2 370.11 m → N 14.051331°
E 36.540527°		 →
↑
2 370.27 m
↓
↑
2 370.27 m
↓
N 14.030015°
E 36.518555°		 ← 2 370.33 m →
5 618 055 m²		 N 14.030015°
E 36.540527°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9854 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7546 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601470947265625 y=0.460601806640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601470947265625 × 214)
    floor (0.601470947265625 × 16384)
    floor (9854.5)     		tx = 9854
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460601806640625 × 214)
    floor (0.460601806640625 × 16384)
    floor (7546.5)     		ty = 7546
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9854 / 7546 ti = "14/9854/7546"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9854/7546.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9854 ÷ 214
    9854 ÷ 16384     		x = 0.6014404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7546 ÷ 214
    7546 ÷ 16384     		y = 0.4605712890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6014404296875 × 2 - 1) × π
    0.202880859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.63736902
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
    0.078857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.24773789723645
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63736902} λ = 0.63736902}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24773789723645))-π/2
    2×atan(1.28112410201735)-π/2
    2×0.908019156274561-π/2
    1.81603831254912-1.57079632675     		φ = 0.24524199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63736902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.518555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24524199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.051331°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9854 KachelY 7546 0.63736902 0.24524199 36.518555 14.051331
    Oben rechts KachelX + 1 9855 KachelY 7546 0.63775251 0.24524199 36.540527 14.051331
    Unten links KachelX 9854 KachelY + 1 7547 0.63736902 0.24486995 36.518555 14.030015
    Unten rechts KachelX + 1 9855 KachelY + 1 7547 0.63775251 0.24486995 36.540527 14.030015
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24524199-0.24486995) × R
    0.00037203999999999 × 6371000     		dl = 2370.26683999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24524199-0.24486995) × R
    0.00037203999999999 × 6371000     		dr = 2370.26683999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63736902-0.63775251) × cos(0.24524199) × R
    0.000383490000000042 × 0.970078600362959 × 6371000     		do = 2370.11038386954m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63736902-0.63775251) × cos(0.24486995) × R
    0.000383490000000042 × 0.970168861218618 × 6371000     		du = 2370.33091052704m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24524199)-sin(0.24486995))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970078600362959-0.970168861218618)×R²
    abs(0.63775251-0.63736902)×9.02608556583306e-05×R²
    0.000383490000000042×9.02608556583306e-05×6371000²
    0.000383490000000042×9.02608556583306e-05×40589641000000     		ar = 5618055.46833873m²