↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.58 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.60 m ↓ |
↑ 123.60 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.57 m → 15 273 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751674652099609 y=0.747341156005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751674652099609 × 217)
floor (0.751674652099609 × 131072)
floor (98523.5)tx = 98523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747341156005859 × 217)
floor (0.747341156005859 × 131072)
floor (97955.5)ty = 97955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98523 / 97955 ti = "17/98523/97955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98523/97955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98523 ÷ 217
98523 ÷ 131072x = 0.751670837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97955 ÷ 217
97955 ÷ 131072y = 0.747337341308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751670837402344 × 2 - 1) × π
0.503341674804688 × 3.1415926535Λ = 1.58129451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747337341308594 × 2 - 1) × π
-0.494674682617188 × 3.1415926535Φ = -1.5540663487826 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58129451} λ = 1.58129451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5540663487826))-π/2
2×atan(0.211386651941207)-π/2
2×0.208319906604325-π/2
0.416639813208649-1.57079632675φ = -1.15415651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58129451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.601502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15415651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.128297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98523 KachelY 97955 1.58129451 -1.15415651 90.601502 -66.128297 Oben rechts KachelX + 1 98524 KachelY 97955 1.58134244 -1.15415651 90.604248 -66.128297 Unten links KachelX 98523 KachelY + 1 97956 1.58129451 -1.15417591 90.601502 -66.129408 Unten rechts KachelX + 1 98524 KachelY + 1 97956 1.58134244 -1.15417591 90.604248 -66.129408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15415651--1.15417591) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15415651--1.15417591) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58129451-1.58134244) × cos(-1.15415651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404690010736166 × 6371000do = 123.576963199193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58129451-1.58134244) × cos(-1.15417591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404672270253716 × 6371000du = 123.571545929459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15415651)-sin(-1.15417591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404690010736166-0.404672270253716)× R²
abs(1.58134244-1.58129451)×1.77404824497351e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77404824497351e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77404824497351e-05× 40589641000000 ar = 15273.4565714709m²