↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.78 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.79 m ↓ |
↑ 123.79 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.77 m → 15 322 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751590728759766 y=0.747097015380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751590728759766 × 217)
floor (0.751590728759766 × 131072)
floor (98512.5)tx = 98512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747097015380859 × 217)
floor (0.747097015380859 × 131072)
floor (97923.5)ty = 97923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98512 / 97923 ti = "17/98512/97923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98512/97923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98512 ÷ 217
98512 ÷ 131072x = 0.7515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97923 ÷ 217
97923 ÷ 131072y = 0.747093200683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7515869140625 × 2 - 1) × π
0.503173828125 × 3.1415926535Λ = 1.58076720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747093200683594 × 2 - 1) × π
-0.494186401367188 × 3.1415926535Φ = -1.55253236799476 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58076720} λ = 1.58076720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55253236799476))-π/2
2×atan(0.211711163837964)-π/2
2×0.208630517737293-π/2
0.417261035474586-1.57079632675φ = -1.15353529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58076720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15353529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.092704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98512 KachelY 97923 1.58076720 -1.15353529 90.571289 -66.092704 Oben rechts KachelX + 1 98513 KachelY 97923 1.58081514 -1.15353529 90.574036 -66.092704 Unten links KachelX 98512 KachelY + 1 97924 1.58076720 -1.15355472 90.571289 -66.093817 Unten rechts KachelX + 1 98513 KachelY + 1 97924 1.58081514 -1.15355472 90.574036 -66.093817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15353529--1.15355472) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15353529--1.15355472) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58076720-1.58081514) × cos(-1.15353529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405258009683935 × 6371000do = 123.776227498562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58076720-1.58081514) × cos(-1.15355472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405240246655684 × 6371000du = 123.770802212514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15353529)-sin(-1.15355472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405258009683935-0.405240246655684)× R²
abs(1.58081514-1.58076720)×1.77630282508501e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77630282508501e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77630282508501e-05× 40589641000000 ar = 15321.7414573481m²