↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 370.99 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 371.16 m ↓ |
↑ 2 371.16 m ↓ |
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N 13 |
← 2 371.21 m → 5 622 255 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601226806640625 y=0.460845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601226806640625 × 214)
floor (0.601226806640625 × 16384)
floor (9850.5)tx = 9850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460845947265625 × 214)
floor (0.460845947265625 × 16384)
floor (7550.5)ty = 7550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9850 / 7550 ti = "14/9850/7550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9850/7550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9850 ÷ 214
9850 ÷ 16384x = 0.6011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7550 ÷ 214
7550 ÷ 16384y = 0.4608154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6011962890625 × 2 - 1) × π
0.202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.63583504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
0.078369140625 × 3.1415926535Φ = 0.246203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63583504} λ = 0.63583504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246203916448608))-π/2
2×atan(1.27916038879226)-π/2
2×0.907274977009332-π/2
1.81454995401866-1.57079632675φ = 0.24375363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63583504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.430664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24375363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.966054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9850 KachelY 7550 0.63583504 0.24375363 36.430664 13.966054 Oben rechts KachelX + 1 9851 KachelY 7550 0.63621853 0.24375363 36.452637 13.966054 Unten links KachelX 9850 KachelY + 1 7551 0.63583504 0.24338145 36.430664 13.944730 Unten rechts KachelX + 1 9851 KachelY + 1 7551 0.63621853 0.24338145 36.452637 13.944730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24375363-0.24338145) × R
0.00037218 × 6371000dl = 2371.15878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24375363-0.24338145) × R
0.00037218 × 6371000dr = 2371.15878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63583504-0.63621853) × cos(0.24375363) × R
0.000383489999999931 × 0.97043888629681 × 6371000do = 2370.99063979107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63583504-0.63621853) × cos(0.24338145) × R
0.000383489999999931 × 0.970528643604623 × 6371000du = 2371.20993617303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24375363)-sin(0.24338145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97043888629681-0.970528643604623)× R²
abs(0.63621853-0.63583504)×8.9757307813243e-05× R²
0.000383489999999931×8.9757307813243e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.9757307813243e-05× 40589641000000 ar = 5622255.33100797m²