↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 368.34 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 368.48 m ↓ |
↑ 2 368.48 m ↓ |
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N 14 |
← 2 368.56 m → 5 609 626 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601226806640625 y=0.460113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601226806640625 × 214)
floor (0.601226806640625 × 16384)
floor (9850.5)tx = 9850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460113525390625 × 214)
floor (0.460113525390625 × 16384)
floor (7538.5)ty = 7538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9850 / 7538 ti = "14/9850/7538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9850/7538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9850 ÷ 214
9850 ÷ 16384x = 0.6011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7538 ÷ 214
7538 ÷ 16384y = 0.4600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6011962890625 × 2 - 1) × π
0.202392578125 × 3.1415926535Λ = 0.63583504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
0.079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.250805858812134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63583504} λ = 0.63583504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.250805858812134))-π/2
2×atan(1.28506057692526)-π/2
2×0.909506681938087-π/2
1.81901336387617-1.57079632675φ = 0.24821704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63583504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.430664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24821704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.221789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9850 KachelY 7538 0.63583504 0.24821704 36.430664 14.221789 Oben rechts KachelX + 1 9851 KachelY 7538 0.63621853 0.24821704 36.452637 14.221789 Unten links KachelX 9850 KachelY + 1 7539 0.63583504 0.24784528 36.430664 14.200489 Unten rechts KachelX + 1 9851 KachelY + 1 7539 0.63621853 0.24784528 36.452637 14.200489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24821704-0.24784528) × R
0.000371759999999999 × 6371000dl = 2368.48295999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24821704-0.24784528) × R
0.000371759999999999 × 6371000dr = 2368.48295999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63583504-0.63621853) × cos(0.24821704) × R
0.000383489999999931 × 0.969351992780225 × 6371000do = 2368.33512547619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63583504-0.63621853) × cos(0.24784528) × R
0.000383489999999931 × 0.969443258315945 × 6371000du = 2368.55810678288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24821704)-sin(0.24784528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969351992780225-0.969443258315945)× R²
abs(0.63621853-0.63583504)×9.1265535720475e-05× R²
0.000383489999999931×9.1265535720475e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.1265535720475e-05× 40589641000000 ar = 5609625.51657888m²