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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751483917236328 y=0.771091461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751483917236328 × 217)
floor (0.751483917236328 × 131072)
floor (98498.5)tx = 98498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771091461181641 × 217)
floor (0.771091461181641 × 131072)
floor (101068.5)ty = 101068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98498 / 101068 ti = "17/98498/101068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98498/101068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98498 ÷ 217
98498 ÷ 131072x = 0.751480102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101068 ÷ 217
101068 ÷ 131072y = 0.771087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751480102539062 × 2 - 1) × π
0.502960205078125 × 3.1415926535Λ = 1.58009609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771087646484375 × 2 - 1) × π
-0.54217529296875 × 3.1415926535Φ = -1.70329391729984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58009609} λ = 1.58009609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70329391729984))-π/2
2×atan(0.182082769593392)-π/2
2×0.180109608826938-π/2
0.360219217653876-1.57079632675φ = -1.21057711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58009609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.532837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21057711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.360959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98498 KachelY 101068 1.58009609 -1.21057711 90.532837 -69.360959 Oben rechts KachelX + 1 98499 KachelY 101068 1.58014402 -1.21057711 90.535583 -69.360959 Unten links KachelX 98498 KachelY + 1 101069 1.58009609 -1.21059401 90.532837 -69.361927 Unten rechts KachelX + 1 98499 KachelY + 1 101069 1.58014402 -1.21059401 90.535583 -69.361927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21057711--1.21059401) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dl = 107.66990000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21057711--1.21059401) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dr = 107.66990000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58009609-1.58014402) × cos(-1.21057711) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352479389111042 × 6371000do = 107.633821792173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58009609-1.58014402) × cos(-1.21059401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352463573709859 × 6371000du = 107.628992369163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21057711)-sin(-1.21059401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352479389111042-0.352463573709859)× R²
abs(1.58014402-1.58009609)×1.58154011824507e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58154011824507e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58154011824507e-05× 40589641000000 ar = 11588.6628376555m²