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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751476287841797 y=0.771083831787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751476287841797 × 217)
floor (0.751476287841797 × 131072)
floor (98497.5)tx = 98497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771083831787109 × 217)
floor (0.771083831787109 × 131072)
floor (101067.5)ty = 101067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98497 / 101067 ti = "17/98497/101067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98497/101067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98497 ÷ 217
98497 ÷ 131072x = 0.751472473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101067 ÷ 217
101067 ÷ 131072y = 0.771080017089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751472473144531 × 2 - 1) × π
0.502944946289062 × 3.1415926535Λ = 1.58004815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771080017089844 × 2 - 1) × π
-0.542160034179688 × 3.1415926535Φ = -1.70324598040022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58004815} λ = 1.58004815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70324598040022))-π/2
2×atan(0.182091498286053)-π/2
2×0.180118057401005-π/2
0.36023611480201-1.57079632675φ = -1.21056021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58004815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.530090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21056021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.359991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98497 KachelY 101067 1.58004815 -1.21056021 90.530090 -69.359991 Oben rechts KachelX + 1 98498 KachelY 101067 1.58009609 -1.21056021 90.532837 -69.359991 Unten links KachelX 98497 KachelY + 1 101068 1.58004815 -1.21057711 90.530090 -69.360959 Unten rechts KachelX + 1 98498 KachelY + 1 101068 1.58009609 -1.21057711 90.532837 -69.360959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21056021--1.21057711) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dl = 107.66990000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21056021--1.21057711) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dr = 107.66990000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58004815-1.58009609) × cos(-1.21056021) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352495204411552 × 6371000do = 107.661108653779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58004815-1.58009609) × cos(-1.21057711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352479389111042 × 6371000du = 107.656278253917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21056021)-sin(-1.21057711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352495204411552-0.352479389111042)× R²
abs(1.58009609-1.58004815)×1.5815300510813e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5815300510813e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5815300510813e-05× 40589641000000 ar = 11591.6007584947m²