↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.45 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.47 m ↓ |
↑ 123.47 m ↓ |
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S 66 |
← 123.44 m → 15 242 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751468658447266 y=0.747562408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751468658447266 × 217)
floor (0.751468658447266 × 131072)
floor (98496.5)tx = 98496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747562408447266 × 217)
floor (0.747562408447266 × 131072)
floor (97984.5)ty = 97984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98496 / 97984 ti = "17/98496/97984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98496/97984.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98496 ÷ 217
98496 ÷ 131072x = 0.75146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97984 ÷ 217
97984 ÷ 131072y = 0.74755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75146484375 × 2 - 1) × π
0.5029296875 × 3.1415926535Λ = 1.58000021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74755859375 × 2 - 1) × π
-0.4951171875 × 3.1415926535Φ = -1.55545651887158 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58000021} λ = 1.58000021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55545651887158))-π/2
2×atan(0.211092992705904)-π/2
2×0.20803879136855-π/2
0.4160775827371-1.57079632675φ = -1.15471874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58000021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15471874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.160510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98496 KachelY 97984 1.58000021 -1.15471874 90.527344 -66.160510 Oben rechts KachelX + 1 98497 KachelY 97984 1.58004815 -1.15471874 90.530090 -66.160510 Unten links KachelX 98496 KachelY + 1 97985 1.58000021 -1.15473812 90.527344 -66.161621 Unten rechts KachelX + 1 98497 KachelY + 1 97985 1.58004815 -1.15473812 90.530090 -66.161621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15471874--1.15473812) × R
1.93799999999023e-05 × 6371000dl = 123.469979999377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15471874--1.15473812) × R
1.93799999999023e-05 × 6371000dr = 123.469979999377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58000021-1.58004815) × cos(-1.15471874) × R
4.79400000001906e-05 × 0.40417581336684 × 6371000do = 123.44569688816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58000021-1.58004815) × cos(-1.15473812) × R
4.79400000001906e-05 × 0.404158086767014 × 6371000du = 123.44028272829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15471874)-sin(-1.15473812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40417581336684-0.404158086767014)× R²
abs(1.58004815-1.58000021)×1.77265998256848e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77265998256848e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77265998256848e-05× 40589641000000 ar = 15241.50348324m²