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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751461029052734 y=0.770999908447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751461029052734 × 217)
floor (0.751461029052734 × 131072)
floor (98495.5)tx = 98495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770999908447266 × 217)
floor (0.770999908447266 × 131072)
floor (101056.5)ty = 101056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98495 / 101056 ti = "17/98495/101056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98495/101056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98495 ÷ 217
98495 ÷ 131072x = 0.751457214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101056 ÷ 217
101056 ÷ 131072y = 0.77099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751457214355469 × 2 - 1) × π
0.502914428710938 × 3.1415926535Λ = 1.57995227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77099609375 × 2 - 1) × π
-0.5419921875 × 3.1415926535Φ = -1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57995227} λ = 1.57995227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70271867450439))-π/2
2×atan(0.182187541526536)-π/2
2×0.180211016733717-π/2
0.360422033467434-1.57079632675φ = -1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57995227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.524597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98495 KachelY 101056 1.57995227 -1.21037429 90.524597 -69.349338 Oben rechts KachelX + 1 98496 KachelY 101056 1.58000021 -1.21037429 90.527344 -69.349338 Unten links KachelX 98495 KachelY + 1 101057 1.57995227 -1.21039120 90.524597 -69.350307 Unten rechts KachelX + 1 98496 KachelY + 1 101057 1.58000021 -1.21039120 90.527344 -69.350307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21037429--1.21039120) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dl = 107.733609998819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21037429--1.21039120) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dr = 107.733609998819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57995227-1.58000021) × cos(-1.21037429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352669184786511 × 6371000do = 107.714246738546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57995227-1.58000021) × cos(-1.21039120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352653361236266 × 6371000du = 107.709413819003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21037429)-sin(-1.21039120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.352653361236266)× R²
abs(1.58000021-1.57995227)×1.58235502454862e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58235502454862e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58235502454862e-05× 40589641000000 ar = 11604.1843159505m²