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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751438140869141 y=0.771099090576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751438140869141 × 217)
floor (0.751438140869141 × 131072)
floor (98492.5)tx = 98492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771099090576172 × 217)
floor (0.771099090576172 × 131072)
floor (101069.5)ty = 101069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98492 / 101069 ti = "17/98492/101069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98492/101069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98492 ÷ 217
98492 ÷ 131072x = 0.751434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101069 ÷ 217
101069 ÷ 131072y = 0.771095275878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751434326171875 × 2 - 1) × π
0.50286865234375 × 3.1415926535Λ = 1.57980846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771095275878906 × 2 - 1) × π
-0.542190551757812 × 3.1415926535Φ = -1.70334185419946 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57980846} λ = 1.57980846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70334185419946))-π/2
2×atan(0.182074041319149)-π/2
2×0.180101160631868-π/2
0.360202321263736-1.57079632675φ = -1.21059401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57980846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.516357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21059401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.361927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98492 KachelY 101069 1.57980846 -1.21059401 90.516357 -69.361927 Oben rechts KachelX + 1 98493 KachelY 101069 1.57985640 -1.21059401 90.519104 -69.361927 Unten links KachelX 98492 KachelY + 1 101070 1.57980846 -1.21061090 90.516357 -69.362895 Unten rechts KachelX + 1 98493 KachelY + 1 101070 1.57985640 -1.21061090 90.519104 -69.362895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21059401--1.21061090) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dl = 107.606189999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21059401--1.21061090) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dr = 107.606189999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57980846-1.57985640) × cos(-1.21059401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352463573709859 × 6371000do = 107.651447823308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57980846-1.57985640) × cos(-1.21061090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352447767566325 × 6371000du = 107.646620220222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21059401)-sin(-1.21061090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352463573709859-0.352447767566325)× R²
abs(1.57985640-1.57980846)×1.58061435345247e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58061435345247e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58061435345247e-05× 40589641000000 ar = 11583.702408396m²