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← | S 69 |
← 107.44 m → | S 69 |
→ |
↑ 107.42 m ↓ |
↑ 107.42 m ↓ |
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S 69 |
← 107.43 m → 11 540 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751422882080078 y=0.771434783935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751422882080078 × 217)
floor (0.751422882080078 × 131072)
floor (98490.5)tx = 98490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771434783935547 × 217)
floor (0.771434783935547 × 131072)
floor (101113.5)ty = 101113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98490 / 101113 ti = "17/98490/101113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98490/101113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98490 ÷ 217
98490 ÷ 131072x = 0.751419067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101113 ÷ 217
101113 ÷ 131072y = 0.771430969238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751419067382812 × 2 - 1) × π
0.502838134765625 × 3.1415926535Λ = 1.57971259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771430969238281 × 2 - 1) × π
-0.542861938476562 × 3.1415926535Φ = -1.70545107778274 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57971259} λ = 1.57971259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70545107778274))-π/2
2×atan(0.181690411180388)-π/2
2×0.179729815034347-π/2
0.359459630068694-1.57079632675φ = -1.21133670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57971259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.510864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21133670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.404480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98490 KachelY 101113 1.57971259 -1.21133670 90.510864 -69.404480 Oben rechts KachelX + 1 98491 KachelY 101113 1.57976053 -1.21133670 90.513611 -69.404480 Unten links KachelX 98490 KachelY + 1 101114 1.57971259 -1.21135356 90.510864 -69.405446 Unten rechts KachelX + 1 98491 KachelY + 1 101114 1.57976053 -1.21135356 90.513611 -69.405446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21133670--1.21135356) × R
1.68600000001184e-05 × 6371000dl = 107.415060000755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21133670--1.21135356) × R
1.68600000001184e-05 × 6371000dr = 107.415060000755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57971259-1.57976053) × cos(-1.21133670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351768448300845 × 6371000do = 107.439138630867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57971259-1.57976053) × cos(-1.21135356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351752665823244 × 6371000du = 107.434318255966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21133670)-sin(-1.21135356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351768448300845-0.351752665823244)× R²
abs(1.57976053-1.57971259)×1.57824776015336e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57824776015336e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57824776015336e-05× 40589641000000 ar = 11540.322632333m²