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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751399993896484 y=0.771442413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751399993896484 × 217)
floor (0.751399993896484 × 131072)
floor (98487.5)tx = 98487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771442413330078 × 217)
floor (0.771442413330078 × 131072)
floor (101114.5)ty = 101114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98487 / 101114 ti = "17/98487/101114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98487/101114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98487 ÷ 217
98487 ÷ 131072x = 0.751396179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101114 ÷ 217
101114 ÷ 131072y = 0.771438598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751396179199219 × 2 - 1) × π
0.502792358398438 × 3.1415926535Λ = 1.57956878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771438598632812 × 2 - 1) × π
-0.542877197265625 × 3.1415926535Φ = -1.70549901468236 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57956878} λ = 1.57956878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70549901468236))-π/2
2×atan(0.181681701714139)-π/2
2×0.179721383879044-π/2
0.359442767758088-1.57079632675φ = -1.21135356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57956878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.502625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21135356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.405446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98487 KachelY 101114 1.57956878 -1.21135356 90.502625 -69.405446 Oben rechts KachelX + 1 98488 KachelY 101114 1.57961672 -1.21135356 90.505371 -69.405446 Unten links KachelX 98487 KachelY + 1 101115 1.57956878 -1.21137042 90.502625 -69.406412 Unten rechts KachelX + 1 98488 KachelY + 1 101115 1.57961672 -1.21137042 90.505371 -69.406412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21135356--1.21137042) × R
1.68599999998964e-05 × 6371000dl = 107.41505999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21135356--1.21137042) × R
1.68599999998964e-05 × 6371000dr = 107.41505999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57956878-1.57961672) × cos(-1.21135356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351752665823244 × 6371000do = 107.434318255966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57956878-1.57961672) × cos(-1.21137042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351736883245653 × 6371000du = 107.429497850527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21135356)-sin(-1.21137042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351752665823244-0.351736883245653)× R²
abs(1.57961672-1.57956878)×1.57825775903842e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57825775903842e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57825775903842e-05× 40589641000000 ar = 11539.8048497065m²